【題目】隨著蘋果6手機的上市,很多消費者覺得價格偏高,尤其是一部分大學生可望而不可及,因此“國美在線”推出無抵押分期付款購買方式,某分期店對最近100位采用分期付款的購買者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

數(shù)

35

25

a

10

b

已知分3期付款的頻率為0.15,并且店銷售一部蘋果6,顧客分1期付款,其利潤為1千元;分2期或3期付款,其利潤為1.5千元;分4期或5期付款,其利潤為2千元,以頻率作為概率.
(1)求事件A:“購買的3位顧客中,至多有1位分4期付款”的概率;
(2)用X表示銷售一該手機的利潤,求X的分布列及數(shù)學期望E(x)

【答案】
(1)解:由 =0.15,得a=15,

因為35+25+a+10+b=100,所以b=15,

“購買該手機的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率:

P(A)=


(2)解:記分期付款的期數(shù)為ξ,依題意得ξ=1,2,3,4,5,

P(ξ=1)=0.35,P(ξ=2)=0.25,P(ξ=3)=0.15,P(ξ=4)=0.1,P(ξ=5)=0.15,

并且P(X=1)=P(ξ=1)=0.35,P(X=2)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.15=0.25.

P(X=4)=1﹣0.35﹣0.25=0.4,

所以X的分布列為

X

1

1.5

2

P

0.35

0.4

0.25

所以X的數(shù)學期望為E(X)=1×0.35+1.5×0.4+2×0.25=1.45(千元)


【解析】(1)由題意得a=15,b=15,由此能求出“購買該手機的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率.(2)記分期付款的期數(shù)為ξ,依題意得ξ=1,2,3,4,5,P(ξ=1)=0.35,P(ξ=2)=0.25,P(ξ=3)=0.15,P(ξ=4)=0.1,P(ξ=5)=0.15,并且P(X=1)=P(ξ=1)=0.35,P(X=2)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.15=0.25.P(X=4)=1﹣0.35﹣0.25=0.4,由此能求出X的分布列和數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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