【題目】如圖,橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn),

已知橢圓的焦距為,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),當(dāng)面積取得最大時(shí),求直線的方程.

【答案】(1);(2)

【解析】試題(1)由橢圓的焦距為可得,再由兩點(diǎn)的距離公式,結(jié)合的關(guān)系,解得,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于零,以及弦長(zhǎng)公式,點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式,結(jié)合基本不等式成立的條件即可得到直線方程.

試題解析:(1)橢圓的焦距為,所以

由已知,即

,

所以,

橢圓方程為

(2)解:由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為

,消去得關(guān)于的方程:

由直線與橢圓相交于兩點(diǎn),解得

又由韋達(dá)定理得

原點(diǎn)到直線的距離

.

,則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

此時(shí).

所以,所求直線方程為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和三角形面積公式,屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟;①作判斷:根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上,還是在軸上,還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能;②設(shè)方程:根據(jù)上述判斷設(shè)方程 ;③找關(guān)系:根據(jù)已知條件,建立關(guān)于、、的方程組;④得方程:解方程組,將解代入所設(shè)方程,即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域[2﹣a,3]上是偶函數(shù),在[0,3]上單調(diào)遞增,并且f(﹣m2 )>f(﹣m2+2m﹣2),則m的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=|x+2|﹣|2x﹣1|,M為不等式f(x)>0的解集.
(1)求M;
(2)求證:當(dāng)x,y∈M時(shí),|x+y+xy|<15.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,是正三角形,平面平面,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若是線段上一點(diǎn),求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著蘋果6手機(jī)的上市,很多消費(fèi)者覺(jué)得價(jià)格偏高,尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及,因此“國(guó)美在線”推出無(wú)抵押分期付款購(gòu)買方式,某分期店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)買者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

數(shù)

35

25

a

10

b

已知分3期付款的頻率為0.15,并且店銷售一部蘋果6,顧客分1期付款,其利潤(rùn)為1千元;分2期或3期付款,其利潤(rùn)為1.5千元;分4期或5期付款,其利潤(rùn)為2千元,以頻率作為概率.
(1)求事件A:“購(gòu)買的3位顧客中,至多有1位分4期付款”的概率;
(2)用X表示銷售一該手機(jī)的利潤(rùn),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的焦距為,離心率為,橢圓的右頂點(diǎn)為.

(1)求該橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn),求證:直線的斜率之和為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)解不等式f(x)>3;
(2)若x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書中有如下問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊.齊去長(zhǎng)安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里,駑馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,問(wèn)幾何日相逢.”其大意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去,已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里,良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇.”試確定離開長(zhǎng)安后的第天,兩馬相逢.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案