已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項(xiàng)和為，
求證：（,是自然對(duì)數(shù)的底）．

（1）且；（2）；（3）詳見解析．

解析試題分析：（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)取得極值，故在有定義，得，可對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，，則是的根，這樣可得的關(guān)系是，再由的范圍可求得的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，當(dāng)時(shí)，由得，代入得 ，對(duì)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，即可得函數(shù)的最小值；（3）求證：，即證，因此需求出數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和為，由數(shù)列滿足（且），，得，即，可求得，它的前項(xiàng)和為不好求，由此可利用式子中出現(xiàn)代換，由（2）知，令得，，取，疊加可證得結(jié)論．
試題解析：（1） ∵在有定義 ∴
∴是方程的根，且不是重根
∴ 且 又 ∵ ∴且          4分
（2）時(shí)   即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根
即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根
令 
 
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 
當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．

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已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
（1）求的值；
（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)，，，
（1）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為，求的值；
（2）若，且，
①求證：； ②求證：在上存在極值點(diǎn)．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式的解集為，其中m為非零常數(shù).設(shè).
(1)求a的值；
(2)如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
(3)若m=1，且x>0，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。
(Ⅰ)若直線與的圖像相切, 求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)判斷曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(Ⅲ)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求拋物線f(x)＝1＋x2與直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成的平面圖形的面積S.

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