設(shè)函數(shù),,,
(1)若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn),且函數(shù)的極小值為,求的值;
(2)若,且,
①求證:; ②求證:在上存在極值點(diǎn).
(1) ,. (2) 在上是存在極值點(diǎn)
解析試題分析:
(1)分析題意,可得該三次函數(shù)過原點(diǎn),根據(jù)函數(shù)與x軸相切,所以有個(gè)極值為0且有一個(gè)重根,故可得函數(shù)有一個(gè)極大值0和一個(gè)極小值,有一個(gè)重根,則對(duì)因式分解會(huì)得到完全平方式,即提取x的公因式后,剩下二次式的判別,得到a,b之間的關(guān)系式,再根據(jù)極小值為,則求導(dǎo)求出極小值點(diǎn),得到關(guān)于a,b的另外一個(gè)等式,即可求出a,b的值.
(2) ①對(duì)求導(dǎo),帶入與已知條件聯(lián)立化簡(jiǎn)即可得到需要的不等式.
②求出,討論a的取值范圍,證明其中必有兩者異號(hào),則根據(jù)零點(diǎn)存在定理,即可證明有極值點(diǎn).
試題解析:
(1),
依據(jù)題意得:,且. 2分
,得或.
如圖,得,
∴,,
代入得,. 4分
(2)①.
. 8分
②,.
若,則,由①知,
所以在有零點(diǎn),從而在上存在極值點(diǎn). 10分
若,由①知;
又,
所以在有零點(diǎn),從而在上存在極值點(diǎn).……12分
若,由①知,,
所以在有零點(diǎn),從而在上存在極值點(diǎn).
綜上知在上是存在極值點(diǎn). 14分
考點(diǎn):零點(diǎn)存在定理 導(dǎo)數(shù) 極值 切線
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知關(guān)于x的函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求整數(shù)的最大值;
(3)試證明:()
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求的最小值;
(2)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(、為常數(shù)),在時(shí)取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)數(shù)列滿足(且),,數(shù)列的前項(xiàng)和為,
求證:(,是自然對(duì)數(shù)的底).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
據(jù)統(tǒng)計(jì)某種汽車的最高車速為120千米∕時(shí),在勻速行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量(升)與行駛速度(千米∕時(shí))之間有如下函數(shù)關(guān)系:。已知甲、乙兩地相距100千米。
(1)若汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛,則從甲地到乙地需耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)若,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(3)若存在,使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知a∈R,函數(shù)f(x)=4x3-2ax+a.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)+|2-a|>0.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com