16．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+4）且f（3）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，10）內整數(shù)根有（　�。�
A．4個B．5個C．6個D．7個

分析 由已知函數(shù)為奇函數(shù)，求出函數(shù)的周期為4可得f（0）=0⇒f（4）=f（8）=0，由f（3）=0⇒（7）=0，又f（-3）=0⇒f（1）=f（5）=f（9）=0，從而可得結果．

解答 解：由已知可知f（3）=0，
因為f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（-3）=-f（3）=0，f（0）=0，
又因為函數(shù)的周期為4，即f（x+4）=f（x），
所以f（0）=f（4）=f（8）=0，f（3）=f（7）=0，f（-3）=f（1）=f（5）=f（9）=0，
所以方程f（x）=0在x∈（0，10）的根有 1，3，4，5，7，8，9，共7個．
故選：D．

點評 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調性及函數(shù)周期的綜合運用，解決本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的各個性質并能靈活運用性質，還要具備一定的綜合論證的解題能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x），x＜0}\\{{x}^{2}-ax，x≥0}\end{array}\right.$，且g（x）=f（x）+$\frac{x}{2}$有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．高三年級有500名學生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[85，95）①②
[95，105）0.050
[105，115）0.200
[115，125）120.300
[125，135）0.275
[135，145）4③
[145，155]0.050
合計④
（1）表格中①②③④處的數(shù)值分別為1、0.025、0.100、1.000；
（2）在圖中畫出[85，155]的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)題干信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在[125，155]上的頻率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）+f'（x）＞1，f（0）=2018，則不等式exf（x）-ex＞2017（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（　�。�
A．（2017，+∞）B．（-∞，0）∪（2017，+∞）C．（0，+∞）D．（-∞，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=ln（1+x）-\frac{x}{{{{（1+x）}^a}}}$，實數(shù)a＞0．
（Ⅰ）若a=2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體最長的棱長度為（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．$\sqrt{5}$C．3D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，A=60°，AC=2，記BC=a，若△ABC是唯一確定的銳角三角形，則a的取值范圍是[2，2$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（Ⅰ）計算由直線y=x-4，曲線y=$\sqrt{2x}$以及x軸所圍圖形的面積S．
（Ⅱ）試判斷$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$和2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$的大小，并證明你的判斷．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．復數(shù)z1=（m2-2m+3）+（m2-m+2）i（m∈R），z2=6+8i，則m=3是z1=z2的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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