如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10,CD=4,兩腰AD=CB=5,動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)沿折線BCDA向A運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)所經(jīng)過的路程為x,三角形ABP的面積為S.

(1)求函數(shù)S=f(x)的解析式;
(2)試確定點(diǎn)P的位置,使△ABP的面積S最大.
(1)(2)20
本小題主要函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟:(1)閱讀理解,認(rèn)真審題;(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.
(1)先作出所需輔助線:過C點(diǎn)作CE⊥AB于E,再分類討論求出:在當(dāng)x∈(0,5]時(shí),當(dāng)x∈(5,9]時(shí),當(dāng)x∈(9,14]時(shí),函數(shù)S=f(x)表達(dá)式即可;
(2)分類討論:當(dāng)x∈(0,5]時(shí),當(dāng)x∈(5,9]時(shí),當(dāng)x∈(9,14]時(shí),分別求出各個(gè)區(qū)間上的最大值,最后綜合即得,△ABP的面積S最大值即可.
解(1)過C點(diǎn)作CE⊥AB于E,
在△BEC中,∴
由題意,當(dāng)時(shí),過P點(diǎn)作PF⊥AB于F,
∴PF=,∴當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí), 
.綜上可知,
函數(shù)
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),f(x)=4x為增函數(shù),
所以,當(dāng)x=5時(shí),取得最大值20.
當(dāng)x∈(5,9]時(shí),f(x)=20,最大值為20.當(dāng)x∈(9,14]時(shí),f(x)=56-4x為減函數(shù),無最大值.
綜上可知:當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí),△ABP的面積S最大為20.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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                                ②
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