【題目】設(shè)個(gè)質(zhì)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，且.求證

（1）當(dāng)是質(zhì)數(shù)時(shí)，；

（2）當(dāng)時(shí)，.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）因?yàn)?/span> ，，所以，都是大于的質(zhì)數(shù).因此，每一個(gè)都不能被整除.

而被除時(shí)只能取個(gè)不同的余數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)數(shù)被除的余數(shù)相同.設(shè)這兩個(gè)數(shù)為、.于是，

能被整除.

但，為質(zhì)數(shù)，所以，.

因此，.

（2）設(shè)這15個(gè)質(zhì)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.由于這15個(gè)質(zhì)數(shù)必都是奇數(shù)，所以，公差為偶數(shù)，即.

由其中的，，這3個(gè)質(zhì)數(shù)成等差數(shù)列，，根據(jù)（1）中的結(jié)論，得.

由，，，，這5個(gè)質(zhì)數(shù)成等差數(shù)列，，根據(jù)（1）中的結(jié)論，得.

由，和且，可得.

因此，由知.但為質(zhì)數(shù)，所以，.

于是，由這7個(gè)質(zhì)數(shù)成等差數(shù)列，，根據(jù)（1）中的結(jié)論，得.

同理，由這11個(gè)質(zhì)數(shù)成等差數(shù)列， ， 根據(jù)（1）中的結(jié)論，得.

由這13個(gè)質(zhì)數(shù)成等差數(shù)列， ，根據(jù)（1）中的結(jié)論，得.

因?yàn)?/span>，所以，，

即.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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