某廠規(guī)定，如果工人在第一季度里有1個月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎金90元；如果有2個月完成任務(wù)，可得獎金210元；如果有3個月完成任務(wù)，可得獎金330元；如果三個月都未完成任務(wù)，則沒有獎金．假設(shè)某工人每個月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎金的期望．
【答案】分析：先把兩個變量對應(yīng)起來，當(dāng)有1個月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎金90元；有2個月完成任務(wù)，可得獎金210元；有3個月完成任務(wù)，可得獎金330元；三個月都未完成任務(wù)，則獎金為0，根據(jù)工人每個月完成任務(wù)與否是等可能的，作出概率，求出期望．
解答：解：設(shè)ξ：該工人在第一季度完成任務(wù)的月數(shù)，
η：該工人在第一季度所得獎金數(shù)，
則ξ與η的分布列如下：




∴=153.75．
即該工人在第一季度里所得獎金的期望為153.75元．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，考查離散型隨機(jī)變量的期望，是一個基礎(chǔ)題，題目的情景比較容易接受，這種題目高考會考，應(yīng)注意解題的格式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)，已知該廠連續(xù)生產(chǎn)n個月的累計產(chǎn)量為f(n)=
1
2
n(n+1)(2n-1)噸，但如果產(chǎn)量超過96噸，將會給環(huán)境造成危害．
（1）請你代表環(huán)保部門給廠擬定最長的生產(chǎn)周期；
（2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月交納a萬元的環(huán)保稅，已知每噸產(chǎn)品售價0.6萬元，第n個月的工人工資為g(n)=
8
5
n2-
2
5
n-1萬元，若每月都贏利，求出a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠規(guī)定，如果工人在第一季度里有1個月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎金90元；如果有2個月完成任務(wù)，可得獎金210元；如果有3個月完成任務(wù)，可得獎金330元；如果三個月都未完成任務(wù)，則沒有獎金．假設(shè)某工人每個月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎金的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠規(guī)定，如果工人在第一季度里有1個月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎金90元；如果有2個月完成任務(wù)，可得獎金210元；如果有3個月完成任務(wù)，可得獎金330元；如果三個月都未完成任務(wù)，則沒有獎金．假設(shè)某工人每個月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎金的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：武昌區(qū)模擬 題型：解答題

某廠規(guī)定，如果工人在第一季度里有1個月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎金90元；如果有2個月完成任務(wù)，可得獎金210元；如果有3個月完成任務(wù)，可得獎金330元；如果三個月都未完成任務(wù)，則沒有獎金．假設(shè)某工人每個月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎金的期望．

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