Question

某廠規(guī)定，如果工人在第一季度里有1個(gè)月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎(jiǎng)金90元；如果有2個(gè)月完成任務(wù)，可得獎(jiǎng)金210元；如果有3個(gè)月完成任務(wù)，可得獎(jiǎng)金330元；如果三個(gè)月都未完成任務(wù)，則沒有獎(jiǎng)金．假設(shè)某工人每個(gè)月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎(jiǎng)金的期望．

Answer 1

設(shè)ξ：該工人在第一季度完成任務(wù)的月數(shù)，
η：該工人在第一季度所得獎(jiǎng)金數(shù)，
則ξ與η的分布列如下：
P(η=0)=P(ξ=0)=

1

8

P(η=90)=P(ξ=1)=

3

8

P(η=210)=P(ξ=2)=

3

8

P(η=330)=P(ξ=3)=

1

8

∴Eη=

1

8

×0+

3

8

×90+

3

8

×210+

1

8

×330=153.75．
即該工人在第一季度里所得獎(jiǎng)金的期望為153.75元．