【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包,然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了個(gè)面包,以(單位:個(gè), )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率;
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)個(gè); (III)0.75
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí),需求x,收入,剩余90-x,虧損,總利潤T= -=,當(dāng)時(shí),面包全部賣出利潤,寫成分段函數(shù)即求。(2)由頻率分布直方圖,[60,70]上P=0.25, [70,80]上P=0.15,[80,90]上P=0.2,0.25+0.15+0.2>0.5所以中位數(shù)在區(qū)間[80,90]上,設(shè)中位數(shù)為t,,可解得t。(3)由(Ⅰ)知,利潤不少于100元時(shí),即 ,,即, =0.75
試題解析:(Ⅰ)由題意,當(dāng)時(shí),利潤,
當(dāng)時(shí),利潤,
即
(Ⅱ)設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為,則
,解得,
故食堂每天面包需求量的中位數(shù)為個(gè);
(III)由題意,設(shè)利潤不少于100元為事件,由(Ⅰ)知,利潤不少于100元時(shí),
即 ,,即,
由直方圖可知,當(dāng)時(shí),所求概率:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知,且,在(2)的條件下,證明數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票,已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場(三場比賽時(shí)間不沖突),甲乙二人約定他們會(huì)觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同,又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同,且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響.
(1)求三人觀看同一場比賽的概率;
(2)記觀看第一場比賽的人數(shù)是,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|
(1)若函數(shù)y=f(x)+x在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若對(duì)任意x∈[1,2]時(shí),函數(shù)f(x)的圖像恒在y=1圖像的下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a≥2時(shí),求f(x)在區(qū)間[2,4]內(nèi)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)曲線在處的切線為,若與點(diǎn)的距離為,求的值;
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù), 恒成立,試確定的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是否存在極值?若存在,請(qǐng)求出極值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(﹣1,0),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連結(jié)BD,則拋物線表達(dá)式:BD的長為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b , 且f(1)= 、f(2)= .
(1)求a、b的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)先判斷并證明函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性,然后求f(x)的值域.
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