連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、,分別為、的中點,每條弦的兩端都在球面上運動,有下列四個命題:

①弦、可能相交于點         ②弦可能相交于點

的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個數(shù)為

A.1個     B.2個       C.3個       D.4個

C解析:M、N分別為弦AB、CD中點,球心O到M、N的距離分別為3、2,故點M的軌跡是以O(shè)為球心,3為半徑的球面,點N的軌跡是以O(shè)為球心,2為半徑的球面.

兩球面不可能相交,故②錯.

截面如圖所示,當M、O、N共線時,

MN|max=|OM|+|ON|=3+2=5,

|MN|min=|OM|-|ON|=3-2=1,

故③④正確.

由于|OM|>|ON|,因而可交于AB中點M,故①正確,

綜述正確的有3個.

練習冊系列答案
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 連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于分別為的中點,每條弦的兩端都在球面上運動,有下列四個結(jié)論:

①弦可能相交于點;②弦可能相交于點;

的最大值為5;    、的最小值為1.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(    )

A.1個      B.2個      C.3個      D.4個

 

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連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、、分別為、的中點,每條弦的兩端都在球面上運動,有下列四個命題:

①弦可能相交于點         ②弦、可能相交于點

的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個數(shù)為

A.1個     B.2個       C.3個       D.4個

 

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