連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于分別為的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①弦可能相交于點(diǎn)；②弦可能相交于點(diǎn)；

③的最大值為5；　　　　　④的最小值為1．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（    ）

A．1個(gè)      B．2個(gè)      C．3個(gè)      D．4個(gè)

 

【答案】

C

【解析】解：因?yàn)橹睆绞?，則①③④正確；②錯(cuò)誤．易求得M、N到球心O的距離分別為3、2，若兩弦交于N，則OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．當(dāng)M、O、N共線(xiàn)時(shí)分別取最大值5最小值1．故選C．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（江西卷文15）連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（江西卷） 題型：選擇題

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長(zhǎng)度分別等于、，、分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：

①弦、可能相交于點(diǎn)         ②弦、可能相交于點(diǎn)

③的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)     B．2個(gè)       C．3個(gè)       D．4個(gè)

 

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