如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角， 為底面圓周上一點(diǎn)．

（1）若的中點(diǎn)為，,求證平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積．

(1)詳見解析；(2).

解析試題分析：(1)要證平面,即證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，是已知，轉(zhuǎn)化為證平面,利用母線相等，利用底面半徑相等，為中點(diǎn)，證得平面 ，證得，,得證；(2),求出底面半徑，以及母線長，根據(jù)全面積公式，,求出全面積.
試題解析：解：①連接OC，
∵OQ=OB，C為QB的中點(diǎn)，∴OC⊥QB                        2分
∵SO⊥平面ABQ，BQ平面ABQ
∴SO⊥BQ，結(jié)合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC
∵OH?平面SOC，∴BQ⊥OH，                              5分
∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ內(nèi)的相交直線，
∴OH⊥平面SBQ；                                          6分
②∵∠AOQ=60°，QB＝，∴直角△ABQ中，∠ABQ=30°，
可得AB==4 8分
∵圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，
∴圓錐的底面半徑為2，高SO=2，可得母線SA=2，
因此，圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=π×2×2=4π                       10分
∴此圓錐的全面積為S側(cè)+S底=4π+π×22=（4+4）π    12分
考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.線面垂直的性質(zhì)；3.幾何體的表面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.

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四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a.
(1)求該四面體的體積的最大值；
(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求其表面積．

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如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點(diǎn),將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn),得到圖(2).

(1)求證:EF⊥A′C;
(2)求三棱錐FA′BC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.

(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD?
(3)求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)．

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點(diǎn)（如下左圖）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，

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