已知an是多項式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展開式中含x2項的系數(shù)，則
lim
n→∞
an
n3
的值是（　�。�
A．0B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2
解；因為（1+x）n中含x2的系數(shù)為Cn2，所以多項式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展開式中含x2項的系數(shù)
an=C22+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C33+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C43+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C53+C52+C62…+Cn-12+Cn2=C63+C62+…+Cn-12+Cn2=C73+…+Cn-12+Cn2=…=Cn3
∴an=
n(n-1)(n-2)
3×2×1
=
n(n-1)(n-2)
6
，
∴則
lim
n→∞
an
n3
=
lim
n→∞
(1-
1
n
)(1-
2
n
)
6
=
1
6
；
故選擇B
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an是多項式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展開式中含x2項的系數(shù)，則
lim
n→∞
an
n3
的值是（　�。�
A、0
B、
1
6
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1(n∈N*)之間插入n個1，構成如下的新數(shù)列：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…，求這個數(shù)列的前2012項的和；
（3）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列（如：在a1與a2之間插入1個數(shù)構成第一個等差數(shù)列，其公差為d1；在a2與a3之間插入2個數(shù)構成第二個等差數(shù)列，其公差為d2，…以此類推），設第n個等差數(shù)列的和是An．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得An=g（n）dn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知an是多項式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展開式中含x2項的系數(shù)，則數(shù)學公式的值是


  1. A.
    0
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年春高二期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知an是多項式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展開式中含x2項的系數(shù)，則的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．

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