【題目】若有窮數(shù)列是正整數(shù)),滿足是正整數(shù),且),就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。例如,數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為9的對(duì)稱數(shù)列,且,,,,成等差數(shù)列, , ,試求, , ,并求前9項(xiàng)和.

(2)若是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列,且構(gòu)成首項(xiàng)為31,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列項(xiàng)和為,則當(dāng)為何值時(shí), 取到最大值?最大值為多少?

(3)設(shè)項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.求項(xiàng)的和

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)當(dāng)時(shí), 取得最大值. 的最大值為481.(3)

【解析】試題分析:

(1)由數(shù)列新定義的知識(shí)結(jié)合題意可得=11, =8, , ,且=66

(2)利用前n項(xiàng)和公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí), 取得最大值. 的最大值為481.

(3)結(jié)合通項(xiàng)公式分類討論可得項(xiàng)的和.

試題解析:

解:(1)設(shè)前5項(xiàng)的公差為,則,解得 ,

=11, 2+2×3=8, ,

=2(2+5+8+11+14)-14=66

(2)

當(dāng)時(shí), 取得最大值. 的最大值為481.

(3)

由題意得 是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

綜上所述,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè),其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2,3,4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.

1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;

2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球(左右手依次各取兩球?yàn)閮纱稳∏颍┑某晒θ》ù螖?shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列。

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求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)直線A1F∥平面ADE.

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【題目】【2017屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期六調(diào)】已知函數(shù),其中均為實(shí)數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)的極值;

(2)設(shè),若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】某醫(yī)療研究所開(kāi)發(fā)一種新藥如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示的曲線.

(1)寫出服藥后yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)據(jù)測(cè)定,每毫升血液中含藥量不少于4 μg時(shí)治療疾病有效,假若某病人一天中第一次服藥為上午700,問(wèn):一天中怎樣安排服藥時(shí)間(4)效果最佳?

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【題目】已知橢圓C 的左焦點(diǎn)F為圓的圓心,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為

I)求橢圓C的方程;

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【題目】在空間四邊形ABCD中,ABCD,ABCD成30°角,E,F分別為BCAD的中點(diǎn),求EFAB所成的角.

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(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線;

(2)若方程f(x)=x3x2+m有3個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)若命題p為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若命題p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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