【題目】已知五邊形ABECD由一個(gè)直角梯形和一個(gè)等邊三角形構(gòu)成（如圖1所示），且．將梯形沿著折起（如圖2所示），點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)平面，得到平面平面，由，得到平面即可.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別求得平面EAD和平面EBD的一個(gè)法向量，代入公式求解.

（1）因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面平面，

因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，三角形是等邊三角形，

所以，且平面平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以；

（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

設(shè)，則，

，

設(shè)平面EAD的一個(gè)法向量為，

則有，即，

令，則，

設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量為，

則有，即，

令，則，

所以，

又由圖可知二面角的平面角為銳角，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

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（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求．

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【題目】已知，且，且，函數(shù).

（1）如果實(shí)數(shù)a，b滿足，，試判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）設(shè)，，判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并加以證明.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若時(shí)，取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)， ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).當(dāng)時(shí)，若， ，不等式成立，求的最大值.

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（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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