Question

設x＞0，y＞0，且x+y≤4，則（　�。�

• A、

  1

  x+y

  ≤

  1

  4

• B、

  1

  x

  +

  1

  y

  ≥1
• C、

  x+y

  ≥2
• D、

  1

  xy

  ≥1

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：A．由于x＞0，y＞0，且x+y≤4，可得

1

x+y

≥

1

4

，即可判斷出；
B．由于x＞0，y＞0，且x+y≤4，可得4≥2

xy

，

1

xy

≥

1

4

，于是

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

≥

x+y

4

≥

(x+y)max

4

=1，即可得出．
C．由于x＞0，y＞0，且x+y≤4，可得

x+y

≤2，即可判斷出；
D．由于x＞0，y＞0，且x+y≤4，可得4≥2

xy

，化為

1

xy

≥

1

4

，即可判斷出．

解答： 解：A．∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴

1

x+y

≥

1

4

，因此不正確；
B．∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴4≥2

xy

，∴

1

xy

≥

1

4

，∴

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

≥

x+y

4

，∴

1

x

+

1

y

≥

(x+y)max

4

=1，因此正確．
C．∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴

x+y

≤2，因此不正確；
D..∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴4≥2

xy

，∴

1

xy

≥

1

4

，因此不正確．
綜上可得：只有C正確．
故選：B．

點評：本題考查了不等式的基本性質、基本不等式的性質，屬于基礎題．