【題目】圖1是某高架橋箱梁的橫截面,它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成.如圖2,路面寬度,下部支撐箱CDEF為等腰梯形(),且.為了保證承重能力與穩(wěn)定性,需下部支撐箱的面積為,高度為2m且,若路面AB.側邊CF和DE,底部EF的造價分別為4a千元/m,5a千元/m,6a千元/m(a為正常數(shù)),.
(1)試用θ表示箱梁的總造價y(千元);
(2)試確定cosθ的值,使總造價最低?并求最低總造價.
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【題目】(1)已知數(shù)列,其中,且數(shù)列為等比數(shù)列,求常數(shù)p;
(2)設、是公比不相等的兩個等比數(shù)列,,證明:數(shù)列不是等比數(shù)列.
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【題目】已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標原點,向量,滿足.設圓的方程為.
(1)證明線段是圓的直徑;
(2)當圓的圓心到直線的距離的最小值為時,求的值.
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【題目】如圖,在平行四邊形中,,,現(xiàn)沿對角線將折起,使點A到達點P,點M,N分別在直線,上,且A,B,M,N四點共面.
(1)求證:;
(2)若平面平面,二面角平面角大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax﹣lnx﹣1,a∈R.
(1)當a時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)若a為整數(shù),且不等式f(x)≥x對任意x∈(0,+∞)恒成立,求a的最小值.
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【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列,且
(1)求和;
(2)設,記數(shù)列的前項和為
①求;
②求正整數(shù) k,使得對任意均有.
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【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為,且滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列前項和;
(3)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)的三項,按原來的順序成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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