已知

   （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

   （Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；

        若不存在，說明理由.

 

【答案】

解：（Ⅰ）由已知得的定義域為，

     因為，所以           

    當時，，所以

    因為，所以         ……………………2分

        所以曲線在點處的切線方程為

        ，即            …………………………4分

        （Ⅱ）因為在處有極值，所以，

        由（Ⅰ）知，所以          

        經(jīng)檢驗，時在處有極值．        …………………………6分

        所以，令解得；

        因為的定義域為，所以的解集為，

        即的單調(diào)遞增區(qū)間為.  …………………………………………8分

 

        （Ⅲ）假設存在實數(shù)，使（）有最小值3，

    ① 當時，因為，所以 ，

    所以在上單調(diào)遞減，

   ，，舍去.     …………………………10分              

    ②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

    ，，滿足條件. ………………………12分

    ③ 當時，因為，所以，

    所以在上單調(diào)遞減，，，舍去.

    綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3. ……………14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)

（Ⅰ）當時, 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設,

證明：.參考數(shù)據(jù)：．

 

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已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極大值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分15分

已知,

（1）當時

1解關于的不等式

2當時，不等式恒成立，求的取值范圍

（2）證明不等式

 

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