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【題目】已知正方體的棱長為，點分別棱樓的中點，下列結論中正確的是（ ）

A.四面體的體積等于B.平面

C.平面D.異面直線與所成角的正切值為

【答案】BD

【解析】

根據直線與平面的位置關系可知不正確；根據線面垂直的判定定理可知正確；根據空間向量夾角的坐標公式可知正確；用正方體體積減去四個正三棱錐的體積可知不正確．

解：延長分別與，的延長線交于，，連接交于，設與的延長線交于，連接交于，交于，連，，，，， 與相交，故與平面相交，所以不正確；

，，且與相交，所以平面，故正確；

以為原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，利用空間向量的夾角可得異面直線與的夾角的正切值為，故正確；

四面體的體積等于正方體的體積減去四個正三棱錐的體積，即為，故不正確．

故選：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)過后，甲、乙、丙三人談論到有關部電影，，的情況.

甲說：我沒有看過電影，但是有部電影我們三個都看過；

乙說：三部電影中有部電影我們三人中只有一人看過；

丙說：我和甲看的電影有部相同，有部不同.

假如他們都說的是真話，則由此可判斷三部電影中乙看過的部數是（ ）

A.部B.部C.部D.部或部

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y/顆

23

25

30

26

16

從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為，求事件“君不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5填中的另三天的數據，求出關于的線性回歸方程，.

（參考公式：，）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電動摩托車的續(xù)航里程，是指電動摩托車在蓄電池滿電量的情況下一次能行駛的最大距離.為了解A，B兩個不同型號電動摩托車的續(xù)航里程，現從某賣場庫存電動摩托車中隨機抽取A，B兩個型號的電動摩托車各5臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結果如下：

電動摩托車編號

1

2

3

4

5

A型續(xù)航里程（km）

120

125

122

124

124

B型續(xù)航里程（km）

118

123

127

120

a

已知A，B兩個型號被測試電動摩托車續(xù)航里程的平均值相等.

（1）求a的值；

（2）求A型號被測試電動摩托車續(xù)航里程標準差的大��；

（3）從被測試的電動摩托車中隨機抽取A，B型號電動摩托車各1臺，求至少有1臺的續(xù)航里程超過122km的概率.

（注：n個數據，的方差，其中為數據的平均數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了個網箱，測量各水箱產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）若用頻率視為概率，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于kg”，求事件的概率；

（2）填寫以下列聯表，并根據此判斷是否有的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關？

箱產量kg

箱產量kg

合計

舊養(yǎng)殖方法

新養(yǎng)殖方法

合計

（3）根據箱產量頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值（精確到）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點到拋物線C：y2=2px準線的距離為2．

（Ⅰ）求C的方程及焦點F的坐標；

（Ⅱ）設點P關于原點O的對稱點為點Q，過點Q作不經過點O的直線與C交于兩點A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，平面平面，，點為棱的中點，點為線段上的動點.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】網絡看病就是國內或者國外的單個人、多個人或者單位通過國際互聯網或者其他局域網對自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機器故障進行查找詢問、診斷治療、檢查修復的一種新興的看病方式.因此，實地看病與網絡看病便成為現在人們的兩種看病方式，最近某信息機構調研了患者對網絡看病，實地看病的滿意程度，在每種看病方式的患者中各隨機抽取15名，將他們分成兩組，每組15人，分別對網絡看病，實地看病兩種方式進行滿意度測評，根據患者的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖：

（1）根據莖葉圖判斷患者對于網絡看病、實地看病那種方式的滿意度更高？并說明理由；

（2）若將大于等于80分視為“滿意”，根據莖葉圖填寫下面的列聯表：

滿意

不滿意

總計

網絡看病

實地看病

總計

并根據列聯表判斷能否有的把握認為患者看病滿意度與看病方式有關？

（3）從網絡看病的評價“滿意”的人中隨機抽取2人，求這2人平分都低于90分的概率.

附，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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