【題目】如圖,已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為,分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記、的面積分別為、,若,求的值;
(3)記直線、的斜率分別為、,求的值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)橢圓所過(guò)點(diǎn)、離心率和橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程組求得結(jié)果;
(2)利用面積比可求得,根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算,利用點(diǎn)坐標(biāo)表示出點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程可求得點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用兩點(diǎn)連線斜率公式求得結(jié)果;
(3)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式,利用兩點(diǎn)連線斜率公式表示出所求的后,代入韋達(dá)定理的結(jié)論,整理可得結(jié)果.
(1)設(shè)橢圓的焦距為,
橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為,,解得:,
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
(2)設(shè)點(diǎn)、,
,,由(1)可知:,,
,即,,
,即
又在橢圓上,,解得:,
直線的斜率.
(3)由題意得:直線的方程為,
由消去得:,
,,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某銀行推銷甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品(每種產(chǎn)品限購(gòu)30萬(wàn)).每一件產(chǎn)品根據(jù)訂單金額不同劃分為:訂單金額不低于20萬(wàn)為大額訂單,低于20萬(wàn)為普通訂單.銀監(jiān)部門隨機(jī)調(diào)取購(gòu)買這兩種產(chǎn)品的客戶各100戶,對(duì)他們的訂單進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
將此樣本的頻率估計(jì)視為總體的概率.購(gòu)買一件甲產(chǎn)品,若是大額訂單可盈利2萬(wàn)元,若是普通訂單則虧損1萬(wàn)元,購(gòu)買一件乙產(chǎn)品,若是大額訂單可盈利1.5萬(wàn)元,若是普通訂單則虧損0.5萬(wàn)元.
(1)記X為購(gòu)買1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)購(gòu)買4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)相等.
(i)這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中各有大額訂單多少件?
(ⅱ)這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中大額訂單的概率哪個(gè)大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),線段長(zhǎng)為,橢圓的離心率為.
(1)求該橢圓的方程;
(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
①若直線的斜率為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②求證點(diǎn)在一條定直線上,并寫出該直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角為.在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)且時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,從集合中取出個(gè)不同元素,其和記為;從集合中取出個(gè)不同元素,其和記為.若,則的最大值為____.
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