【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),線段長(zhǎng)為,橢圓的離心率為

1)求該橢圓的方程;

2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)

①若直線的斜率為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②求證點(diǎn)在一條定直線上,并寫出該直線方程.

【答案】1;(2證明詳見解析,直線方程為

【解析】

1)由短軸長(zhǎng)及離心率和之間的關(guān)系求出的值,進(jìn)而求出橢圓的方程;

2)①由(1)可得的坐標(biāo),設(shè)直線的方程,與橢圓聯(lián)立求出的坐標(biāo),求出直線,再求兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo);

②設(shè)直線的方程,與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積,求出直線,再求兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)的關(guān)系,由兩根之和及兩根之積代入可得,解得,即在直線上.

1,,

,解得:,

橢圓的方程為;

(2)①由(1)可得:,設(shè),

直線方程為,代入橢圓方程整理得:

解得:,,

直線方程為:;直線方程為,

得:,;

②設(shè),

整理可得:,

,,

直線方程為;直線方程為;

得:,

,,,

,

在定直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)若,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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1)當(dāng)時(shí),求的最小值;

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重,其數(shù)值越小說(shuō)明生活富裕程度越高.統(tǒng)計(jì)改革開放40年來(lái)我國(guó)歷年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.城鎮(zhèn)居民家庭生活富裕程度不低于農(nóng)村居民家庭

B.隨著改革開放的不斷深入,城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度越來(lái)越高

C.1996年開始城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)都低于50%

D.隨著城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程的推進(jìn),城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度差別越來(lái)越小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為,分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)記、的面積分別為、,若,求的值;

3)記直線的斜率分別為、,求的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積是.

1)求橢圓的方程;

2)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且不垂直于軸,直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的中點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn)(是坐標(biāo)原點(diǎn)),若四邊形的面積為,求直線的方程.

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(1)求證:平面平面

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A. 命題“若,則”的否命題是“若,則

B. 命題“”的否定是“,

C. 處有極值”是“”的充要條件

D. 命題“若函數(shù)有零點(diǎn),則“”的逆否命題為真命題

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