已知平面向量
OA
，
OB
滿足：|
OA
|=|
OB
|=2，
OA
與
OB
的夾角為
π
2
，又
OP
=λ1
OA
+λ2
OB
，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2，則點P的集合所表示的圖形面積為（　�。�
A、8B、4C、2D、1
分析：本題考查的知識點是平面區(qū)域的面積，處理的方法是根據(jù)|
OA
|=|
OB
|=2，
OA
與
OB
的夾角為
π
2
，及
OP
=λ1
OA
+λ2
OB
，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2，構(gòu)造平面直角坐標系，將滿足不等式表示的可行域表示出來，從而將P點對應的圖形描述出來，即可求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵|
OA
|=|
OB
|=2，
OA
與
OB
的夾角為
π
2

∴不妨以O為原點，以OA方向為x軸正方向，
以OB方向為Y軸正方向建立坐標系
則
OA
=(2，0)，
OB
=(0，2)
又
OP
=λ1
OA
+λ2
OB
，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2
令
OP
=(x，y)
則
OP
=(x，y)=（2λ1，2λ2）且0＜x≤2，2≤y≤4
其表示的平面區(qū)域如下圖示：
由圖可知陰影部分的面積為4
故選B
點評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關面積公式求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，平面向量
OA
=（
3
，-1），
OB
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：
OA
⊥
OB
；
（2）若點C為
OA
和
OB
夾角平分線上的點，且|
OC
|=4，求向量
OC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
（1）求
AB
的坐標及|
1
2
BC
|；
（2）若
OE
=
OA
+
OB
，  
OF
=
OA
-
OB
，求
OE
•
OF
；
（3）求向量
DB
與
DC
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
，點C是以O為圓心的劣弧AB的中點．求：
（1）|
OA
+
OB
|的值；
（2）
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
OA
=(1，4)，
OB
=(-1，6)，向量
OP
=2λ
OA
+2(1-λ) 
OB
，λ∈R，O為坐標原點，
（1）求當
OP
⊥
AB
時，
OP
的坐標；
（2）當|
OP
|取最小值時，求
OP
與
AB
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中：
①將函數(shù)y=（x+1）2的圖象按向量
v
-(-1，0)平移得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=x2；
②已知平面向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，若
a
=λ
b
，則實數(shù)λ=±1；
③O是△ABC的重心，則
OA
+
OB
+
OC
=
0

④
a
，
b
，
c
兩兩所成角相等，|
a
|=1，|
b
|=2．|
c
|=3那么|
a
+
b
+
c
|是
3

其中是真命題的序號是
②③
②③
．

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