Question

下列四個(gè)命題中：
①將函數(shù)y=（x+1）²的圖象按向量

v

-(-1，0)平移得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x²；
②已知平面向量

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，若

a

=λ

b

，則實(shí)數(shù)λ=±1；
③O是△ABC的重心，則

OA

+

OB

+

OC

=

0

④

a

，

b

，

c

兩兩所成角相等，|

a

|=1，|

b

|=2．|

c

|=3那么|

a

+

b

+

c

|是

3

其中是真命題的序號(hào)是

②③

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象平移“左加右減，上加下減”的原則，可以判斷①的真假；根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，我們可以判斷②的真假；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可以判斷③的真假；根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：將函數(shù)y=（x+1）²的圖象按向量

v

-(-1，0)平移得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yy=（x+2）²，故①為假命題；
∵平面向量

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，則|

a

|=|

b

|，若

a

=λ

b

，則|λ|=1，故λ=±1，即②為真命題；
根據(jù)重心的性質(zhì)，可得當(dāng)O是△ABC的重心時(shí)，有

OA

+

OB

+

OC

=

0

，故③為真命題；

a

，

b

，

c

兩兩所成角相等，則它們兩兩的夾角可能為0或

2π

3

，而當(dāng)它們之間的夾角為0時(shí)，|

a

+

b

+

c

|=6，故④為假命題；
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的圖象與圖象變化，向量的模，向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，三角形的重心，熟練掌握這些基本知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．