（1）求焦點坐標為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3）且長軸長為10的橢圓的標準方程；
（2）求經(jīng)過點（3，-1）的等軸雙曲線的標準方程．
分析：（1）設(shè)橢圓C的方程為：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），由題意及a，b，c的平方關(guān)系即可求得a，b值；
（2）設(shè)出雙曲線方程，代入點（3，-1）的坐標，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由題意知，2a=10，c=3，∴a=5，b2=a2-c2=25-9=16，
橢圓C的標準方程為：
y2
25
+
x2
16
=1．
（2）由題意，可設(shè)所求雙曲線的方程為x2-y2=m
∵雙曲線經(jīng)過點（3，-1），代入得m=8
∴所求方程為
x2
8
-
y2
8
=1．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的標準方程、幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點坐標為F（2，0），點P的坐標為（m，0）（m≠0），設(shè)過點P的直線l交拋物線C于A，B兩點，點P關(guān)于原點的對稱點為點Q．
（1）當(dāng)直線l的斜率為1時，求△QAB的面積關(guān)于m的函數(shù)表達式．
（2）試問在x軸上是否存在一定點T，使得TA，TB與x軸所成的銳角相等？若存在，求出定點T 的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，一個焦點坐標為F(-
3
，0)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C1上不同于點N的任意一點，連接
NP并延長交橢圓右準線與點T，求
TP
NP
的取值范圍；
（3）設(shè)曲線C2：y=x2-1與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C2、橢圓C1相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S1，S2，當(dāng)
S1
S2
=
27
64
時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知拋物線C：y2=2px的焦點坐標為F（1，0），過F的直線l交拋物線C于A，B兩點，直線AO，BO分別與直線m：x=-2相交于M，N兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1    (a＞b＞0)
（1）已知橢圓的長軸是焦距的2倍，右焦點坐標為F（1，0），寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)K是（1）中所的橢圓上的動點，點O是坐標原點，求線段KO的中點B的軌跡方程；
（3）設(shè)點P是（1）中橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年上海市部分重點中學(xué)高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：
（1）已知橢圓的長軸是焦距的2倍，右焦點坐標為F（1，0），寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)K是（1）中所的橢圓上的動點，點O是坐標原點，求線段KO的中點B的軌跡方程；
（3）設(shè)點P是（1）中橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案