【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，為中點(diǎn).

（1）試在上確定一點(diǎn)，使得平面；

（2）點(diǎn)在滿足（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1). (2).

【解析】

【試題分析】（1）先確定點(diǎn)的位置為等分點(diǎn)，再運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行證明平面；（2）借助（1）的結(jié)論，及線面角的定義構(gòu)造三角形找出直線與平面所成角，再通過解直角三角形求出其正弦值：

解：(1)證明: 平面PAD.過M作交PA于E,連接DE. 因?yàn)?/span>,所以，又，故,且，即為平行四邊形,則 ,又平面PAD, 平面PAD, 平面；

(2)解:因?yàn)?/span>，所以直線MN與平面PAB所成角等于直線DE與平面PAB所成角
底面ABCD,所以 ，又因?yàn)?/span>，所以底面PAB , 即為直線DE與平面PAB所成角.因?yàn)?/span>，所以，所以直線MN與平面PAB所成角的正弦值為。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2-（2m+1）x+m．

（1）若方程f（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，且-1＜x1＜0＜x2＜1，求m的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的x∈[1，2]，≤2恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明:；

（Ⅲ）求證:對(duì)任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知(e為目然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC ⊥BC1；

（2）求證：AC 1 // 平面CDB1；

（3）(3)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱中的底面為等腰直角三角形，，點(diǎn)分別是邊，上動(dòng)點(diǎn)，若直線平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為　　

A. 雙曲線的一支一部分 B. 圓弧一部分

C. 線段去掉一個(gè)端點(diǎn) D. 拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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