【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù) 在處取得極值，求出；

（1）將代入解析式，再由導(dǎo)數(shù)的方法求出其在處的切線斜率，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（2）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程有三個(gè)不等實(shí)根，也即是函數(shù)與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的極值，即可得出結(jié)果.

解：，

由題意知，所以，即.

所以.

（1）當(dāng)時(shí)，，，

所以，，

所以在處的切線方程為，即.

（2）令，則.

設(shè)，則與的圖象有三個(gè)交點(diǎn).

，

所以當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況為

1

+

0

-

0

+

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

所以，.

又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以，即.

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，為中點(diǎn).

（1）試在上確定一點(diǎn)，使得平面；

（2）點(diǎn)在滿足（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

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附：參考數(shù)據(jù)與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經(jīng)計(jì)算得：，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

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（1）f（x）＝－；

（2）f（x）＝

（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.

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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）＝x3＋x；

（2）；

（3）；

（4）

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【題目】已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0≤t≤24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

t（h）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（m）

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)到晚上20時(shí)之間，有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

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