(2012•廣東)(幾何證明選講選做題)如圖,圓O中的半徑為1,A、B、C是圓周上的三點(diǎn),滿足∠ABC=30°,過點(diǎn)A作圓O的切線與 O C 的延長線交于點(diǎn)P,則圖PA=
3
3
分析:連接OA,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,得到∠AOC=60°.因?yàn)橹本PA與圓O相切于點(diǎn)A,且OA是半徑,得到△PAO是直角三角形,最后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義,結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得PA=OAtan60°=
3
解答:解:連接OA,
∵圓O的圓周角∠ABC對弧AC,且∠ABC=30°,
∴圓心角∠AOC=60°.
又∵直線PA與圓O相切于點(diǎn)A,且OA是半徑,
∴OA⊥PA,
∴Rt△PAO中,OA=1,∠AOC=60°,
∴PA=OAtan60°=
3

故答案為:
3
點(diǎn)評:本題給出圓周角的度數(shù)和圓的半徑,求圓的切線長,著重考查了圓周角定理和圓的切線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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x2
a2
-
y2
9
=1
(a>0)的一條漸近線方程為3x-2y=0,則以雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的橢圓的離心率為
2
13
13
2
13
13

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8
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