Question

【題目】某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：

反饋點數(shù)t	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量（千件）與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測若返回6個點時該商品每天的銷量；

（Ⅱ）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間 （百分比）	[1,3)	[3,5)	[5,7)	[7,9)	[9,11)	[11,13)
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

（1）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1）；

（2）將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中 “欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）返回6個點時該商品每天銷量約為2百件；（Ⅱ）（1）均值的估計值為6, 中位數(shù)的估計值為5.7；（2）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）先由題中數(shù)據(jù)得到，根據(jù)回歸直線必過樣本中心，將代入，即可求出結(jié)果；

（Ⅱ）（1）根據(jù)頻數(shù)表中數(shù)據(jù)，每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5，即可求出結(jié)果；

（2）先求出抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數(shù)與“欲望膨脹型”消費者人數(shù)，根據(jù)題意得到的可能取值，求出其對應(yīng)概率，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）由題意可得：，

因為線性回歸模型為，所以，解得；

故關(guān)于的線性回歸方程為，

當時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.

（Ⅱ）（1）根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數(shù)的心里預(yù)期值的平均值的估計值為：

，

中位數(shù)的估計值為.

（2）抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數(shù)為，

“欲望膨脹型”消費者人數(shù)為.

由題意的可能取值為，

所以, ,

故隨機變量的分布列為

X	1	2	3
P

.