設二次函數,已知不論為何實數恒有,
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若函數的最大值為8,求值.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知是定義在R上的偶函數,當時,
(1)求的值;
⑵求的解析式并畫出簡圖;
⑶討論方程的根的情況。(只需寫出結果,不要解答過程).
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(本題滿分14分,第(1)小題7分,第(2)小題7分)
某地發(fā)生特大地震和海嘯,使當地的自來水受到了污染,某部門對水質檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已知每投放質量為的藥劑后,經過天該藥劑在水中釋放的濃度(毫克/升) 滿足,其中,當藥劑在水中釋放的濃度不低于(毫克/升)時稱為有效凈化;當藥劑在水中釋放的濃度不低于(毫克/升) 且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化。
(1)如果投放的藥劑質量為,試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(2)如果投放的藥劑質量為,為了使在7天之內(從投放藥劑算起包括7天)的自來水達到最佳凈化,試確定應該投放的藥劑質量的值。
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(理數)(12分)某商場銷售某種商品的經驗表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關系式,其中,為常數,已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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已知函數(為實數,,),
(1)若,且函數的值域為,求的表達式;
(2)在(1)的條件下,當時,是單調函數,求實數的取值范圍;
(3)設,,,且函數為偶函數,判斷是否大于?
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(本題滿分15分)某經銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場.據測算,J型卡車滿載行駛時,每100km所消耗的燃油量u(單位:
資、車損等其他費用平均每小時300元.已知燃油價格為每升(L)7.5元.
(1)設運送這車水果的費用為y(元)(不計返程費用),將y表示成速度v的函數關系式;
(2)卡車該以怎樣的速度行駛,才能使運送這車水果的費用最少?
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(本題11分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,點O是AB的中點,點P在AB的延長線上,且BP=3.一動點E從O點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動,到達A點后,立即以原速度沿AO返回;另一動點F從P點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動,點E、F同時出發(fā),當兩點相遇時停止運動,在點E、F的運動過程中,以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側.設運動的時間為t秒(t≥0).
(1)當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時,求運動時間t的值;
(2)在整個運動過程中,設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,求出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍;
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(本小題滿分12分)
某地方政府為地方電子工業(yè)發(fā)展,決定對某一進口電子產品征收附加稅。已知這種電子產品國內市場零售價為每件250元,每年可銷售40萬件,若政府征收附加稅率為t元時,則每年減少y萬件。
(1)收入表示為征收附加稅率的函數;
(2)在該項經營中每年征收附加稅金不低于600萬元,那么附加稅率應控制在什么范圍?
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某商家經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品,據市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500kg;銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10kg,針對這種銷售情況,
(1)設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數關系式;
商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤不少于8000元,銷售單價應定為多少元時,利潤最大?
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