【題目】已知A（0，1），B（0，﹣1），M（﹣1，0），動(dòng)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為，動(dòng)直線l與曲線C相交于不同兩點(diǎn)Q（x1，y1），R（x2，y2），其中y1＞0，y2＞0且滿足．

（1）求曲線C的方程；

（2）若直線l與x軸相交于一點(diǎn)N，求N點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）（x≠0）；（2）N（﹣2，0）

【解析】

（1）由已知及求軌跡方程的步驟可得到曲線C的軌跡方程；

（2）設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣m），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由已知可得kMQ+kMR＝0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系代入即可解出N點(diǎn)坐標(biāo).

（1）動(dòng)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），x≠0；

則有：kPAkPB，化簡可得：，x≠0．

故曲線C的方程為：（x≠0）；

（2）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，0）．依題意，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為k（k≠0），

則直線l的方程y＝k（x﹣m），將y＝k（x﹣m）代入方程y2＝1（x≠0）．

得（2k2+1）x2﹣4k2mx+2（k2m2﹣1）＝0．

則△＝（﹣4k2m）2﹣8（2k2+1）（k2m2﹣1）＝8（2k2﹣k2m2+1）＞0，

動(dòng)直線與曲線C相交于不同兩點(diǎn)Q（x1，y1），R（x2，y2），其中y1＞0，y2＞0，

x1+x2，x1x2，且滿足，即，

如圖，

，，

則，故kMQ+kMR＝0，

即，

化簡得：，

即，整理得m+2＝0，即m＝﹣2．

故點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣2，0)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，（其中a是常數(shù)）.

（1）求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程；

（2）是否存在的實(shí)數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)a，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，若這樣的實(shí)數(shù)k存在，試求k，a的值；若不存在.請說明理由.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，求的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）．

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）的對稱軸方程，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．

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【題目】過點(diǎn)P(3,﹣4)作圓(x﹣1)2+y2＝2的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（　　 ）

A.x+2y﹣2＝0B.x﹣2y﹣1＝0C.x﹣2y﹣2＝0D.x+2y+2＝0

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【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，F1（﹣2，0），F2（2，0）是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓C上的一點(diǎn)，當(dāng)MF1⊥F1F2時(shí)，有|MF2|＝3|MF1|．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)P（0，3）作直線l與軌跡C交于不同兩點(diǎn)A，B，使△OAB的面積為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問同樣的直線l共有幾條？并說明理由．

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【題目】吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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