某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：


0
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a
（1）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由概率分布的性質(zhì)可求得a，再由求期望的公式即可求得數(shù)學(xué)期望.
（2） “兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”這個(gè)事件包含以下兩個(gè)事件： “兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另外一個(gè)月被投訴0次”； “兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴1次”,這兩個(gè)事件顯然互斥，那么求出這兩個(gè)事件的概率相加即得.
試題解析：（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2         2分
的概率分布為


0
1
2
3
P
0.1
0.3
0.4
0.2
            4分
                6分
（2）設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”，事件表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另外一個(gè)月被投訴0次”；事件表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴1次”,這兩個(gè)事件互斥.
由題設(shè)，一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，即相互獨(dú)立，所以
                      8分
                       10分

故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.17          12分
考點(diǎn)：1、概率分布的性質(zhì)；2、隨機(jī)變量的分布列及期望；3、互斥事件與獨(dú)立事件的概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí).
（1）求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的平均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；
（2）若從乙車間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過克的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某旅游推介活動晚會進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有個(gè)大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球，若抽到兩個(gè)球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎.
（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個(gè)“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時(shí)抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；
（Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個(gè)人再抽，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)（人）
x
30
25
y
10
結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若某顧客到達(dá)收銀臺時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率．
（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)
甲班

 
 
乙班
 

 
合計(jì)
 
 

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？
（3）在甲、乙兩個(gè)理科班優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得甲班的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)
[70，76）
[76，82）
[82，88）
[88，94）
[94，100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有7名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．
（1）求被選中的概率；（5分）；（2）求不全被選中的概率．（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將編號為1，2，3，4的四個(gè)小球，分別放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有且僅有一個(gè)小球．若小球的編號與盒子的編號相同，得1分，否則得0分．記為四個(gè)小球得分總和．
（1）求時(shí)的概率；
（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案