已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

（1）（2）

解析試題分析：（1）原點到直線AB：的距離.
故所求雙曲線方程為
（2）把中消去y，整理得 .
設(shè)的中點是，則

即，故所求k=±
考點：雙曲線方程及直線與雙曲線位置關(guān)系
點評：直線與雙曲線的位置關(guān)系常聯(lián)立方程利用韋達定理

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；
(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點在軸的異側(cè)，端點與、與的橫坐標分別相等，縱坐標分別同號.

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點的橫坐標為，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）過直角坐標平面中的拋物線，直線過焦點且與拋物線相交于，兩點.
⑴當直線的傾斜角為時，用表示的長度；
⑵當且三角形的面積為4時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點分別、，橢圓過點且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點作軸，為垂足，延長到點，且，過點作直線軸，連結(jié)并延長交直線于點，線段的中點記為點.
①求點所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率，A，B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為AB的中點，O為坐標原點，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;
②設(shè)與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題13分)曲線上任意一點M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（1）求，的標準方程；
（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同
兩點，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案