（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時為零的常數(shù)）.
（1）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．
（1）（2）時易證結(jié)論；時，利用函數(shù)的零點存在定理可以證明結(jié)論成立.

試題分析：（1）當時，，
由不等式即對任意恒成立，
得，解得.                                     ……5分
（2）證明：當時，因為，不同時為零，所以，
所以的零點為，                               ……6分
當時，二次函數(shù)的對稱軸方程為，    ……7分
①若即時，
，
∴函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．                            ……10分
②若即時，
，
∴函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．                       ……13分
綜上得：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．                    ……14分
點評：恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決，而函數(shù)的零點存在定理能確定一定存在零點，但是確定不了存在幾個零點.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求的值；
(2)若在處的切線方程為，求證：當時，曲線不可能在直線的下方.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的值域是____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)為偶函數(shù)(0＜θ＜π)， 其圖象與直線y＝2的交點的橫坐標為的最小值為π，則（     ）
A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).
（I）求、的表達式；
（II）求證:當時,方程有唯一解；
（Ⅲ）當時,若在∈內(nèi)恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)時， 只有一個實根；當∈（0，4）時，有3個相異實根，
現(xiàn)給出下列四個命題：
①和有一個相同的實根；
②和有一個相同的實根；
③的任一實根大于的任一實根；
④的任一實根小于的任一實根.
其中正確命題的序號是           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當x＜4時＝，則＝
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）當時，函數(shù)有三個不同的零點，證明：：
（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設關(guān)于x的方程的兩個非零實數(shù)根為，。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－ (a＞0，x＞0)．
(1)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求實數(shù)a的值．

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