已知函數(shù)是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).
(I)求的表達(dá)式;
(II)求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,求的取值范圍.
(I)(II)由(1)可知,方程,
設(shè),
,并由解知;(III)

試題分析:(I)依題意,即,.
∵上式恒成立,∴  ①                 …………………………1分
,依題意,即,.
∵上式恒成立,∴   ②                …………………………2分
由①②得.                     …………………………3分
            …………………………4分
(II)由(1)可知,方程,
設(shè),
,并由解知  ………5分
                 …………………………6分
列表分析:

(0,1)
1
(1,+¥)

-
0
+

遞減
0
遞增
處有一個(gè)最小值0,            …………………………7分
當(dāng)時(shí),>0,∴在(0,+¥)上只有一個(gè)解.
即當(dāng)x>0時(shí),方程有唯一解.   ……………………8分
(III)設(shè), ……9分
為減函數(shù) 又     …………11分
所以:為所求范圍.               ………………12分
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考的一個(gè)重點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)求最值及判斷函數(shù)的單調(diào)性比用定義法要簡(jiǎn)單的多,要注意利用這個(gè)工具
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,則=(   )
A.B.   C.0  D.無(wú)法求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知,
(1)當(dāng)時(shí),解不等式
(2)若,解關(guān)于的不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)="2" sin(0≤x≤5),點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f(x)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值;
(2)沒(méi)點(diǎn)A、B分別在角的終邊上,求tan()的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)在區(qū)間恰有2個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分分)已知函數(shù)是不同時(shí)為零的常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=lnx-的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(  )
A.(,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)為常數(shù))。
(Ⅰ)函數(shù)的圖象在點(diǎn)()處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,對(duì)于區(qū)間[1,2]內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),,都有
成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

使函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且滿(mǎn)足對(duì)于內(nèi)任意兩個(gè)數(shù),恒有的一個(gè)取值可以是(    )
A.            B.             C.               D.

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