【題目】設(shè)對于任意實數(shù)x,不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立. (I) 求m 的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)m取最大值時,解關(guān)于x的不等式:|x﹣4|﹣3x≤2m﹣9.
【答案】解:(I)∵|x+6|+|x﹣1|≥|x+6﹣x+1|=7, 又對于任意實數(shù)x,不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立,
∴m≤7,
∴m 的取值范圍是(﹣∞,7].
(Ⅱ)當(dāng)m取最大值時,m=7,
原不等式等價于:|x﹣4|﹣3x≤5,
∴ 或 ,
解得x≥4或﹣ ≤x<4,
∴原不等式的解集為{x|x≥﹣ }
【解析】(1)由|x+6|+|x﹣1|≥|x+6﹣x+1|=7,能求出m 的取值范圍.(2)當(dāng)m取最大值時,m=7,原不等式等價于:|x﹣4|﹣3x≤5,由此能求出原不等式的解集.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法,需要了解含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知C= ,向量 =(sinA,1), =(1,cosB),且 .
(1)求A的值;
(2)若點(diǎn)D在邊BC上,且3 = , = ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,一條準(zhǔn)線方程是,點(diǎn)為橢圓上異于的兩點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線交直線于點(diǎn),記直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值;
(3)若,求直線斜率的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有人持金出五關(guān),前關(guān)二而稅一,次關(guān)三而稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤,問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān),第1關(guān)收稅金 ,第2關(guān)收稅金為剩余金的 ,第3關(guān)收稅金為剩余金的 ,第4關(guān)收稅金為剩余金的 ,第5關(guān)收稅金為剩余金的 ,5關(guān)所收稅金之和,恰好重1斤,問原來持金多少?”若將題中“5關(guān)所收稅金之和,恰好重1斤,問原來持金多少?”改成假設(shè)這個原來持金為x,按此規(guī)律通過第8關(guān),則第8關(guān)需收稅金為x.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的四個頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為,原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn),是否存在過的直線,使與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)?若存在,求出的方程:若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體A1B1D1﹣ABCD中,四邊形A1B1BA與A1D1DA均為直角梯形,且AA1⊥底面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=2A1D1=2A1B1=4,AA1=4,P為DD1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB1⊥PC;
(Ⅱ)求幾何體A1B1D1﹣ABCD的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= ,若曲線f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若f(x)在(m,m+1)上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)x>1時, > .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題關(guān)于的不等式的解集是,命題函數(shù)的定義域為.
(1)如果為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)如果為真命題, 為假命題, 求實數(shù)的取值范圍.
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