已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，問(wèn)是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）；（2）

試題分析：（1）由橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，即.又離心率.解出的值.即可求出.從而得到橢圓的方程.
（2）直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，若存在，使.由直線與橢圓的方程聯(lián)立以及韋達(dá)定理可得到關(guān)于的等式.再由向量的垂直同樣可得到關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式.即可得到結(jié)論.
（1）設(shè)橢圓E的方程為 ，
由已知得    ，，從而     （2分）
 橢圓E的方程為                             （4分）
（2）由  
設(shè) 、， 則 ，，
                 （6分）
由題意 ，     （8分）
要，就要， 又 ，
 ，
，      （10分）
 或，又，，
故存在 使得．                       （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P 為橢圓上一點(diǎn)，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線交直線于點(diǎn)A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，且，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，試問(wèn)、、、四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò)，兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A,B兩點(diǎn),且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,則該雙曲線的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB等于(　　)
A．B．C．－D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：﹣=1，若存在過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線C相交于A，B 兩點(diǎn)且=3，則雙曲線離心率的最小值為（　�。�
A．B．C．2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E的左右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若圓x2＋y2＝的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與OQ是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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