1)設(shè)函數(shù)
,求
的最小值;
(2)設(shè)正數(shù)
滿(mǎn)足
,
求證
(1)
時(shí)取得最小值,
;(2)同解析;
(1)對(duì)函數(shù)
求導(dǎo)數(shù):
于是
當(dāng)
在區(qū)間
是減函數(shù),
當(dāng)
在區(qū)間
是增函數(shù).
所以
時(shí)取得最小值,
,
(Ⅱ)(i)當(dāng)n=1時(shí),由(Ⅰ)知命題成立.
(ii)假定當(dāng)
時(shí)命題成立,即若正數(shù)
,
則
當(dāng)
時(shí),若正數(shù)
令
則
為正數(shù),且
由歸納假定知
①
同理,由
可得
②
綜合①、②兩式
即當(dāng)
時(shí)命題也成立.
根據(jù)(i)、(ii)可知對(duì)一切正整數(shù)n命題成立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)當(dāng)
時(shí),試求方程
根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
上的最小值為1,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍;(其中
e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(3)若
上恒成立,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
y=e
sinxcos(sinx),則y
ˊ(0)等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,求函數(shù)
f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值為4,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求
的極值;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),求
單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對(duì)任意
及
,恒有
成立,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
且
是
的兩個(gè)極值點(diǎn),
,
(1)求
的取值范圍;
(2)若
,對(duì)
恒成立。求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)
;(2)
;(3)
.
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