【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點S在底面ABCD內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點，且.

(1)證明:平面PAC.

(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）連接OP，可得，利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）以O為坐標原點，以OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，OS所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，設，求出平面PAC的一個法向量，利用向量的數(shù)量積結(jié)合圖形即可求解.

(1)證明:連接OP，因為O，P分別為BD和SD的中點，所以，

又平面PAC，平面PAC，所以平面PAC.

(2)解:如圖，以O為坐標原點，以OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，

OS所在直線為z軸，建立空間直角坐標系.

設，

則，，，，

則，，.

設平面PAC的一個法向量為，

則，，

所以，令，得，

所以

所以

故直線BC與平面PAC的夾角為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數(shù)）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關于面積的函數(shù);

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動，為了了解本次投籃比賽學生總體情況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數(shù)的莖葉圖如圖所示．

5

6

5

8

6

0

1

3

6

2

4

6

9

7

1

2

7

1

3

8

0

1

8

1

甲

乙

（1）分別求甲乙兩個小組成績的平均數(shù)與方差；

（2）分析比較甲乙兩個小組的成績；

（3）從甲組高于70分的同學中，任意抽取2名同學，求恰好有一名同學的得分在[80,90）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《聰明花開——莆仙話挑戰(zhàn)賽》欄目共有五個項目，分別為“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放獨步”“正功夫”．《聰明花開》欄目組為了解觀眾對項目的看法，設計了“你最喜歡的項目是哪一個”的調(diào)查問卷(每人只能選一個項目)，對現(xiàn)場觀眾進行隨機抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(單位：人)：

和一斗

斗麻利

文儒生

放獨步

正功夫

115

230

115

345

460

(1)在所有參與該問卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人座談，其中恰有4人最喜歡“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數(shù)；

(2)在(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中，任選2人參加欄目組互動，求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的導數(shù)．

(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝3x2＋xcos x；

(3)y＝ ＋ ；

(4)y＝lg x－ ；

(5)y＝.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知，，求證：.

證明：構造函數(shù)，

即

.

因為對一切，恒有，

所以，從而得.

（1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計算器算出0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2表示沒有擊中目標，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中2次的概率為（ ）

A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

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