【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

(1)根據(jù)線面垂直和面面垂直判定和性質,證得,通過三角形全等,證得,再根據(jù)線面垂直的判定定理,證得平面;

(2) 建立空間直角坐標系，向量法求二面角的余弦值.

（1）∵，D是AC的中點，∴，

∵平面ABC，∴平面平面ABC，

∴平面，∴．

又∵在正方形中，D，E分別是AC，的中點，易證得∴△A1AD≌△ACE

∴∠A1DA=∠AEC, ∵∠AEC+∠CAE=90°，∴∠A1DA+∠CAE=90° ,即．

又，∴平面．

（3）取中點F，以DF，DA，DB為x，y，z軸建立空間直角坐標系，，，，，，，，，

設平面DBE的一個法向量為，則，

令，則，

設平面的一個法向量為，則，

令，則，

設二面角的平面角為，觀察可知為鈍角，

，

∴，故二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線與軸正半軸有公共點，求的取值范圍；

（2）求證：時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年年月某市郵政快遞業(yè)務量完成件數(shù)較2017年月月同比增長，如圖為該市2017年月郵政快遞業(yè)務量柱狀圖及2018年月郵政快遞業(yè)務量餅圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，解決下列問題

年月該市郵政快遞同城業(yè)務量完成件數(shù)與2017年月相比是有所增大還是有所減少，并計算，2018年月該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務量同比增長率；

若年平均每件快遞的盈利如表所示：

快遞類型

同城

異地

國際及港澳臺

盈利元件

5

25

估計該市郵政快遞在2018年月的盈利是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點是拋物線上異于原點的一點，過點作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點（、、三點互不相同）．

（1）已知點，求的最小值；

（2）若，直線的斜率是，求的值；

（3）若，當時，點的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項為，設其前n項和為，且對有，．

（1）設，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式;

（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出m，k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐O﹣ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如，在不超過13的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是________（用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個：

恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；

至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．

在上述事件中，是對立事件的是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）設二面角為，，，求四棱錐的體積.

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