【題目】在平面直角坐標系中，對于直線和點、，記，若，則稱點,被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點,被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線.

（1）求證：點、被直線分隔；

（2）若直線是曲線的分隔線，求實數(shù)的取值范圍；

（3）動點M到點的距離與到y軸的距離之積為1，設(shè)點M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線.

【答案】（1）證明見解析（2）（3），證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)點,被直線l分隔的定義證明即可,

(2)先由直線與曲線無交點,利用判別式小于0可得的范圍,然后在曲線上取兩個點驗證是否被直線分隔,

(3)先求出軌跡的方程,然后證明軌跡方程與軸無交點,再在軌跡上取兩個點驗證是否被軸分隔.

（1）由題意得：,

被直線分隔；

（2）由題意得：直線與曲線無交點,

,整理得無解,即

,

又對任意的，點和在曲線上，滿足，所以點和被直線分隔，

所求的k的范圍是.

（3）由題意得：設(shè),,

化簡得點M的軌跡方程為

對任意的，點不是方程的解

直線與曲線E沒有交點,

又曲線E上的兩點和對于直線滿足,

即點和被直線分隔,

直線y軸是E的分隔線.

練習冊系列答案
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周一

無雨

無雨

有雨

有雨

周二

無雨

有雨

無雨

有雨

收益

萬元

萬元

萬元

萬元

若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為萬元；有雨時，收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為萬元的概率為.

（Ⅰ）若不額外聘請工人，寫出基地收益的分布列及基地的預期收益；

（Ⅱ）該基地是否應該外聘工人，請說明理由.

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【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選出了三個科目作為選考科目．若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．某學校為了了解高一年級200名學生選考科目的意向，隨機選取20名學生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：

性別

選考方案確定情況

物理

化學

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有5人

5

5

2

1

2

0

選考方案待確定的有7人

6

4

3

2

4

2

女生

選考方案確定的有6人

3

5

2

3

3

2

選考方案待確定的有2人

1

2

1

0

1

1

（1）在選考方案確定的男生中，同時選考物理、化學、生物的人數(shù)有多少？

（2）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學生選考科目完全相同的概率．

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（2）若是型函數(shù)，求函數(shù)極值點個數(shù)；

（3）若是型函數(shù)，在上有三點A、B、C橫坐標分別為、、，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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