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【題目】已知二次函數，為偶函數，函數的圖象與直線相切．

（1）求的解析式；

（2）已知函數且，求的單調遞減區(qū)間和極值.

【答案】（1）；（2）單調遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為

【解析】

（1）欲求f（x）的解析式，先利用f（x）的解析式求得f（x+1）的解析式，結合f（x+1）為偶函數列出等式，再根據函數f（x）的圖象與直線y＝x相切，將直線的方程代入二次函數的解析式，利用根的唯一性的條件列出另一個方程．從而求出a，b．問題解決．

（2）對函數進行求導，通過分析的正負及零點求得單調遞減區(qū)間和極值.

（1）∵為偶函數，∴，即

恒成立，即恒成立，

∴，∴，∴．

∵函數的圖象與直線相切，

∴二次方程有兩相等實數根，

∴，∴，．

（2）函數，

，

所以的單調遞減區(qū)間為

且的極小值為，極大值為

練習冊系列答案
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【題目】三棱錐D﹣ABC及其正視圖和側視圖如右圖所示，且頂點A，B，C，D均在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）
A.32π
B.36π
C.128π
D.144π

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（1）求∠A的大�。�
（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面積．

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（1）求證：平面PAC⊥平面PDB；
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【題目】設函數．

（1）關于的不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍；

（2）解關于的不等式；

（3）函數在區(qū)間上有零點，求實數的取值范圍．

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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），其準線方程為x+1=0，直線l過點T（t，0）（t＞0）且與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點．
（1）求拋物線方程，并證明： 的值與直線l傾斜角的大小無關；
（2）若P為拋物線上的動點，記|PT|的最小值為函數d（t），求d（t）的解析式．

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【題目】已知數列{an}中，a1=﹣1，an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），則其前n項和Sn= ．

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【題目】為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術情況，現從這兩車間工人中分別抽查名和名工人，經測試，將這名工人的測試成績編成的莖葉圖。若成績在以上(包括)定義為“良好”，成績在以下定義為“合格”。已知車間工人的成績的平均數為，車間工人的成績的中位數為.

(1)求,的值；

(2)求車間工人的成績的方差；

(3)在這名工人中，用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取人，再從這人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。

（參考公式：方差）

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