【題目】如圖1，在中, 分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證： ；

（2）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

【答案】（1）見解析（2）線段上存在點，使平面.

【解析】試題分析：（1）由題意可證DE⊥平面A1DC，從而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可證A1F⊥平面BCDE，問題解決；
（2）取A1C，A1B的中點P，Q，則PQ∥BC，平面DEQ即為平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，可證A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ．

試題解析：

（1）證明：由已知得且，

，又， 平面，面平面，

，

又平面，

.

（2）線段上存在點，使平面.

理由如下：如圖，分別取的中點，則.

平面即為平面.

由（1）知平面，

又是等腰三角形底邊的中點，

平面，從而平面，

故線段上存在點，使平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應關系:

x/百萬元

2

4

5

6

8

y/百萬元

30

40

60

50

70

(1)假定y與x之間有線性相關關系,求其回歸直線方程;

(2)若實際的銷售額不少于60百萬元,則廣告費支出應不少于多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市準備在道路的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)， 時的圖象，且圖象的最高點為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道，且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)求的值和的大��；

(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且,求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電商中“貓狗大戰(zhàn)”在節(jié)日期間的競爭異常激烈，在剛過去的618全民年中購物節(jié)中，某東當日交易額達1195億元，現(xiàn)從該電商“剁手黨”中隨機抽取100名顧客進行回訪，按顧客的年齡分成了6組，得到如下所示的頻率直方圖．
（1）求顧客年齡的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（每一組數(shù)據(jù)用中點做代表）；
（2）用樣本數(shù)據(jù)的頻率估計總體分布中的概率，則從全部顧客中任取3人，記隨機變量X為顧客中年齡小于25歲的人數(shù)，求隨機變量X的分布列以及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5滿足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5
（1）求證不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
（2）隨機變量X取值 的概率均為 ，隨機變量Y取值 的概率也均為 ，比較DX與DY大小關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值時x取值集合；
（3）當x∈[ ， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù) 的零點個數(shù)是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系 中，過橢圓 ： （ ）右焦點的直線 交 于 ， 兩點， 為 的中點，且 的斜率為 .
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ） ， 為 上的兩點，若四邊形 . 的對角線 ，求四邊形 面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分別為A1C1、B1C1的中點，D為棱CC1上任一點．
（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案