【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)， 時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為.賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道，且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)求的值和的大小；

(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值.

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當(dāng)時(shí)，取得最大值．

試題解析：

(1)由條件得.

∴.

∴曲線段的解析式為.

當(dāng)時(shí)，.

又，

∴,

∴.

(2)由(1)，可知.

又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，故.

設(shè),,“矩形草坪”的面積為

.

∵，

∴,

故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)直方圖中的a=_____;

(2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義“三角戀寫法”為“三個(gè)人之間寫信，每人給另外兩人之一寫一封信，且任意兩個(gè)人不會(huì)彼此給對(duì)方寫信”，若五個(gè)人a，b，c，d，e中的每個(gè)人都恰給其余四人中的某一個(gè)人寫了一封信，則不出現(xiàn)“三角戀寫法”寫法的寫信情況的種數(shù)為（ ）
A.704
B.864
C.1004
D.1014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側(cè)面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)， 的最小值為0，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x∈[﹣1，0]，θ∈[0，2π），二元函數(shù) 取最小值時(shí)，x=x0 ， θ=θ0則（ ）
A.4x0+θ0=0
B.4x0+θ0＜0
C.4x0+θ0＞0
D.以上均有可能．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中, 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證： ；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B= ，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求A∪B和（UA）∩B
（2）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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