Question

（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；

（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1） 

（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，

所以平均數(shù)為 

方差為

（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A₁，A₂，A₃，A₄，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B₁，B₂，B₃，B₄，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：

（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），

（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），

（A₃，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₁，B₄），

（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），

用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），故所求概率為……12分

考點(diǎn)：本題主要考查莖葉圖的概念，平均數(shù)及方差計(jì)算，古典概型概率的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，平均數(shù)、方差計(jì)算，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。