(滿分12分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.
(Ⅰ)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差;
(II)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.
(1)
(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)X=8時,由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:8,8,9,10,
所以平均數(shù)為
方差為
(Ⅱ)記甲組四名同學(xué)為A1,A2,A3,A4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11;乙組四名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有16個,它們是:
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),
(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),
(A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),
(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),
用C表示:“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件,則C中的結(jié)果有4個,它們是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率為……12分
考點:本題主要考查莖葉圖的概念,平均數(shù)及方差計算,古典概型概率的計算。
點評:典型題,統(tǒng)計中的抽樣方法,頻率直方圖,平均數(shù)、方差計算,概率計算及分布列問題,是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計算問題,關(guān)鍵是明確基本事件數(shù),往往借助于“樹圖法”,做到不重不漏。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊地區(qū)高三第一次診斷性測驗文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2. 5微米的顆粒物,也稱為 可人肺顆粒物.我國PM2. 5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限 值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級; 在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在 75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中 隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為 莖,個位為葉)
(I)從這9天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù),求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率;
(II) 以這9天的PM2. 5日均值來估計供暖期間的空氣質(zhì)量情況,則供暖期間(按150天計算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省聊城市高三下學(xué)期期初考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(滿分12分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.
(Ⅰ)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差;
(II)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)
(I)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽出三天,求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率;
(II)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列;
(III)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆云南省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.
(Ⅰ)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(Ⅱ)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.
(注:方差其中為的平均數(shù))
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