Question

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：
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Answer 1

解：（Ⅰ）由題設(shè).  ………1分
由已知，所以.又b＞0，所以a＜3. …2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170900579400.gif" style="vertical-align:middle;" />，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.   …3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170901109380.gif" style="vertical-align:middle;" />，故.          …………………4分
（Ⅱ）設(shè)，即.   ………………5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170901328236.gif" style="vertical-align:middle;" />，則，所以.  ………………6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170901780387.gif" style="vertical-align:middle;" />，且b∈N*，所以，即，且b＝3. ……7分
故.        …………………8分
（Ⅲ）由題設(shè)，.  …………………9分
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以.   ……………11分
于是.  12分
因?yàn)镾₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，則

.  …………………14分

略