如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；
(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

(1)見解析   (2)

解析(1)證明　因為ABCD為矩形，所以AB⊥BC.
因為平面ABCD⊥平面BCE，
平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB?平面ABCD，
所以AB⊥平面BCE.
因為CE?平面BCE，所以CE⊥AB.
因為CE⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE＝B，
所以CE⊥平面ABE.
因為CE?平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE.
(2)解　連接BD交AC于點O，連接OF.

因為DE∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，
所以DE∥OF.
又因為矩形ABCD中，O為BD中點，
所以F為BE中點，即＝.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E、G分別是棱SA、

SC的中點．求證：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,A,B,C,D為空間四點.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動.

(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時,求CD.
(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時,是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：；
（2）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是，試求的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。

（1）求證：∥平面
（2）如果點是的中點，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．

(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設(shè)Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面，，，為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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