已知定點A(－1，0)、B(1，0)，動點M滿足：·等于點M到點C(0，1)距離平方的k倍．

(Ⅰ)試求動點M的軌跡方程，并說明方程所表示的曲線；

(Ⅱ)(文)當k＝2時，求|＋|最大值和最小值．

(理)當k＝2時，求|＋2|最大值和最小值．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)設(shè)動點M的坐標為(x，y)，則 ＝(x＋1，y)，

　　解：(Ⅰ)設(shè)動點M的坐標為(x，y)，則＝(x＋1，y)，

　　＝(x－1，y)．由題意·＝．

　　即(x＋1，y)·(x－1，y)＝k[x2＋(y－1)2]．

　　整理，得(1－k)x2＋(1－k)y2＋2ky＝1＋k．即所求動點軌跡方程

　　．當k＝1時，方程化為y＝1，表示過(0，1)點且平行于x軸的直線．

　　．當k≠1時，方程化為x2＋＝，表示以(0，)為圓心，以為半徑的圓．

　　(Ⅱ)(文)當k＝2時，方程化為x2＋(y－2)2＝1

　　|＋|＝＝2．

　�。�2＝2

　　∵1≤y≤3　　∴|＋|max＝＝6．

　　|＋|min＝2＝2．

　　(理)當k＝2時，方程化為x2＋(y－2)2＝1．

　　|＋2|＝＝

　　　　　　　�。�＝

　　　　　　　�。�．

　　設(shè)　　θ∈R，

　　則|＋2|＝＝．

　　其中

　　∴－3＝≤|＋2|≤＝＋3．

　　∴|＋2|max＝＋3．　　∴|＋2|min＝－3．


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