【題目】在正方體中，E是棱的中點(diǎn).

(1)畫(huà)出平面與平面的交線；

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F，使得∥平面若存在,指明點(diǎn)F的位置；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）存在，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接即為所求；（2）存在，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，FG，通過(guò)證明EG∥A1B可得四點(diǎn)共面，根據(jù)正方體的性質(zhì)得到B1F∥BG，根據(jù)線面平行判定定理即可得結(jié)論.

（1）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接，

由于，∴，，

又∵，∴為面和面的公共點(diǎn)，

同時(shí)也為面和面的公共點(diǎn)，

根據(jù)公理3可得為平面與平面的交線.

（2）存在，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，滿足題意，理由如下，如圖所示，

分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，FG，

因?yàn)?/span>A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，

因此D1C∥A1B，

又E，G分別為D1D，CD的中點(diǎn)，所以EG∥D1C，從而EG∥A1B，

這說(shuō)明A1，B，G，E共面，所以平面A1BE，

由正方體的性質(zhì)易知B1F∥BG，而平面A1BE，

故B1F∥平面A1BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若，試證明：直線l過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn)．

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（1）當(dāng)在何處時(shí)，平面平面，并證明；

（2）若，，證明：點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，并求出該距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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(1)求直線DA與平面ABC所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)；

(2)過(guò)作OE⊥AD，垂足為E，求ΔDEO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；

(3)將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與直線BC所成角記為，求的取值范圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)與的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

設(shè)N是圓E：上位于第四象限的一點(diǎn)，過(guò)N作圓E的切線，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)求證：的周長(zhǎng)為10．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).

(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

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【題目】如圖，在四棱柱 中，，，，且．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ） 求證： ；

（Ⅲ） 若 ，判斷直線 與平面 是否垂直?并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案